Рассматривается фазовое укрупнение полумарковских систем, не требующее определения стационарного распределения вложенной цепи Маркова. Под фазовым укрупнением понимается эквивалентная замена полумарковской системы с общим фазовым пространством состояний системой с дискретным пространством состояний. Нахождение стационарного распределения вложенной цепи Маркова для системы с непрерывным фазовым пространством состояний является одним из наиболее трудоемких и не всегда разрешимым этапом, так как в ряде случаев приводит к решению интегральных уравнений с ядрами, содержащими сумму и разность переменных. Для таких уравнений известно только частное решение, а общих решений на сегодняшний день не существует. Для этой цели используется лемма о виде функции распределения разности двух случайных величин, при условии, что первая величина больше вычитаемой. Показано, что вид функции распределения разности двух случайных величин при указанном условии зависит от одной константы, которая определяется численным методом решения уравнения, приведенного в лемме. На основе леммы строится теорема о разности случайной величины и непростого потока восстановления. Использование данного метода демонстрируется на примере моделирования технической системы, состоящей из двух последовательно соединенных технологических ячеек, при условии, что одновременно отказать обе ячейки не могут. Определяются функции распределения времен пребывания системы в укрупненных состояниях, а также в подмножестве работоспособных и неработоспособных состояний. Сравнение результатов моделирования рассматриваемым и классическим методами показало полное совпадение искомых величин.
Предложен подход для оценки качества стационарных Марковских моделей без поглощающих состояний на основе меры статистической устойчивости: формулируется описание меры и определяются ее свойства. Показано, что оценки статистической устойчивости моделей описывались разными авторами либо как методологический аспект качества модели, либо в рамках других модельных свойств. При решении практических задач имитационного моделирования, например на основе Марковских моделей, возникает выраженная проблема обеспечения размерности требуемых выборок. На основе введенных формулировок предложен конструктивный подход к решению задач оптимизации объема выборки и анализа статистической волатильности Марковской модели к возникающим аномалиям при ограничениях на точность результатов, что обеспечивает требуемую достоверность и исключение нефункциональной избыточности.
Для анализа вида переходов в матрице переходов введена мера ее дивергенции (нормированная и центрированная). Эта мера не обладает полнотой описания и используется в качестве иллюстративной характеристики моделей определенного свойства. Оценка дивергенции матриц переходов может быть полезна при исследовании моделей с высокой чувствительностью обнаружения исследуемых свойств объектов. Сформулированы ключевые этапы подхода, который связан с исследованием квазиоднородных моделей.
На примере моделирования реального технического объекта с отказами, восстановлениями и профилактикой предложены количественные оценки статистической устойчивости и статистической волатильности модели. Показана эффективность предлагаемых подходов при решении задачи анализа статистической устойчивости в задачах квалиметрического анализа квазиоднородной модели сложных систем. На основе предложенного конструктивного подхода получен оперативный инструмент принятия решений по параметрической и функциональной настройке сложных технических объектов на долгосрочную и краткосрочную перспективы.
Сегодня вопрос обеспечения безопасности функционирования сетей цифровой радиосвязи в условиях деструктивных воздействий со стороны злоумышленника имеет особое значение. Для предотвращения деструктивных воздействий на физическом уровне OSI применяются методы помехозащиты, а на сетевом и высших уровнях – шифрование. Практика показывает, что наиболее опасные уязвимости для деструктивных воздействий сосредоточены на канальном уровне сетей цифровой радиосвязи в процедурах, отвечающих за случайный множественный доступ абонентов к среде.
И только для процедуры случайного множественного доступа к среде сетей цифровой радиосвязи типа S-ALOHA разработаны математические модели, позволяющие оценивать эффективность её функционирования в условиях потенциально возможных деструктивных воздействий. Даная процедура применяется в сетях цифровой радиосвязи стандартов GSM, TETRA, DMR, LTE. Однако в Wi-Fi и Bluetooth сетях, используемых в настоящее время в каждом доме, применяется процедура случайного множественного доступа к среде типа CSMA/CA. В работе представлена математическая модель процедуры случайного множественного доступа к среде сетей цифровой радиосвязи типа CSMA/CA. Модель учитывает потенциально возможные деструктивные воздействия со стороны злоумышленника путем уточнения аналитических выражений для вероятностных и временных характеристик в известных моделях, а также за счет использования нового показателя – вероятности занятости канала связи. В Wi-Fi и Bluetooth сетях в случае занятости канала связи по причине коллизии или успешной передачи таймер отсрочки передачи каждого абонентского терминала останавливается. В известных моделях данная особенность сетей цифровой радиосвязи со случайным множественным доступом к среде типа CSMA/CA не учитывается, а в настоящей работе учитывается с использованием вероятности занятости канала связи. Установлено, что при потенциально возможных деструктивных воздействиях эффективность существующих алгоритмов реализации случайного множественного доступа к среде типа CSMA/CA стремится к нулю. Результаты работы применимы в области разработки алгоритмов автоматического восстановления работоспособности сетей цифровой радиосвязи на канальном уровне OSI.
1 - 3 из 3 результатов